Productos Notables

Producto Notable:

Se denominan productos notables a determinados productos que cumplen reglas fijas, por lo cual su resultado puede escribirse directamente sin necesidad de efectuar la multiplicación.

Se pueden clasificar de la siguiente manera:

• Cuadrado de una Suma.
• Cuadrado de una Diferencia
• Suma por Diferencia
• Productos de la forma (x+a) (x+)
• Cubo de una suma
• Cubo de una Diferencia 
•  

Cuadrado de una Suma:

El cuadrado de la suma de dos términos es igual al cuadrado del primero, mas el doble del primero por el segundo, mas el cuadrado del segundo por el segundo al cuadrado

Formula

 (a+b)²  = a²+2ab+b²

 

(2a+3b)²  = (2a)² +2(2a)(3b)+(3b)²

  (2a+3b)²  = 4a² +12ab+9b²

Cuadrado de una Diferencia

El cuadrado de la diferencia de dos términos es igual al cuadrado del primero menos el doble del primero por el segundo mas el cuadrado del segundo término.

Formula:

 (a-b)²  = a²-2ab+b²

(a³-b³)²  = (a³)²-2(a³)(b³)+(b³)² 

(a³-b³)²  = (a³)²-2a³b³+(b³)²

Suma por Diferencia

La suma de dos términos por su diferencia es igual a la diferencia de sus cuadrados.

(a+b)(a-b)= a²-b²

 Nota: Se debe considerar como primero al término que es positivo en los dos paréntesis y como segundo al que tiene los signos + y -

(3a+b)(3a-b)= (3a)²-(b)²

(3a+b)(3a-b)= 9a²-b²

Productos de la forma (x+a) (x+b)

Podemos decir que es el producto de dos binomios que tienen un término igual en donde a y b generalmente son número

(x+a)(x+b)

 (x+a)(x+b) = x²+(a+b) x+ab

Consideraciones que se deben tener presente  para la resolución de este producto notable:

• El primer término del desarrollo es igual al cuadrado del término cumún.
• El segundo término es igual a la suma algebraica de los términos no comunes que multiplican al término común.
• El tercer término es igual al producto de los términos no comunes

(x+5)(x+2)

Según las condiciones anteriores

 Cuadrado del término común → (x)² = x²

Suma algebraica de los números por el término común → (5+2)(x) = 7x

Productos de los números → (5) (2)= 10 

(x+5)(x+2) = x²+7x+10

El cubo de la suma de dos términos.

El cubo de la suma de dos términos es igual al cubo del primero mas tres veces el cuadrado del primero por el segundo mas tres veces el primero por el cuadrado del segundo mas el cubo del segundo

(a+b)³=a³+3a²b+3ab²+b³

Cubo de la diferencia de dos términos.

El cubo de la diferencia de dos término es igual al cubo del primero, menos  tres veces el cuadrado del primero por el segundo mas tres veces el primero por el cuadrado del segundo menos el cubo del segundo.

(a-b)³=a³-3a²b+3ab²-b³